Mysterium Cosmographicum, de Kepler

Johanes Kepler.  Matemático Astrónomo, Astrólogo, y Físico Óptico. (Anónimo, 1609).

 

Además de devoto cristiano protestante, Kepler era conocedor de las ideas de los platónicos y los pitagóricos…  y astrólogo. Para ellos (como para la iglesia) la perfección del diseño de la naturaleza era dogmática. Así llegó a la conclusión de que sólo los cinco sólidos platónicos tenían las propiedades necesarias para contener las órbitas de cada uno de los planetas. En su modelo situó al sol en el centro de las esferas planetarias y éstas se encontraban separadas entre si sucesivamente por un octaedro, un dodecaedro, un tetraedro y un hexaedro.

En su obra Mysterium Cosmographicum, escribe:

La Tierra es el patrón de todas las otras esferas.  Circunscribamos un dodecaedro en ella, y la esfera que lo rodea será la de Marte; circunscribamos un tetraedro en la esfera de Marte y la esfera que lo rodea será la de Júpiter, circunscribamos un cubo en la esfera de Júpiter, la esfera que lo rodea será la de Saturno.  Coloquemos ahora un icosaedro dentro de la esfera de la Tierra y entonces su esfera inscrita será la de Venus; coloquemos un octaedro dentro de la esfera de Venus y la esfera en que se inscribe será la de Mercurio.

Lámina desplegada en el libro Mysterium Cosmographicum,  con el famoso grabado explicando la concepción kepleriana del universo, basado en esferas concéntricas y los sólidos platónicos.
Mi interpretación del grabado de Kepler. (Clic para zoom).

Como todos sus esfuerzos por adecuar los resultados de sus cálculos a esa representación fueron fallidos, años después intento encontrar la estructura del universo por medio del estudio de la relación que guardan las armonías de la escala musical, regresando así a la idea pitagórica de la música de las esferas y de las relaciones místicas.

Tiempo después, con datos muy precisos sobre los movimientos planetarios recogidos por Tyco Brahe, trató de confirmar que los planetas se movían en esferas concéntricas describiendo órbitas circulares. Los datos de los movimientos que tenía a la mano comenzaron a contradecir sus espectativas, y tras años de estudios, logró vislumbrar el primer paso matemático a la comprensión del movimiento del sistema solar. Llegó a la conclusión de que sólo el movimiento elíptico explicaba los movimientos aparentemente extraños de los planetas cuando aparentaban regresar en su camino por el cielo. Estas órbitas se ajustaron también a la idea copernicana, ya aceptada por él, de que todos, incluida la tierra, giraban alrededor del sol.

Cuando promulgó su primera ley del movimiento planetario, las autoridades eclesiásticas se negaron a aceptar que la elipse y no la perfección de la circunferencia eran el camino imperfecto escogido por dios para el movimiento planetario. Sin embargo fue evidente que así se explicaba elegante y sencillamente lo que durante siglos de observación nadie pudo columbrar.

Las tres leyes de Kepler sobre el movimiento planetario:

  • Primera Ley de Kepler: Todos los planetas se mueven alrededor del Sol siguiendo órbitas elípticas. El Sol está en uno de los focos de la elipse.

Kepler descubre y explica que los planetas se mueven más lentamente mientras más alejados están el sol:

  • Segunda Ley de Kepler: Los planetas se mueven con velocidad areolar constante. Es decir, el vector posición r de cada planeta con respecto al Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
Representación gráfica de las leyes de Kepler. El Sol está situado en uno de los focos. En tiempos iguales, las áreas barridas por el planeta son iguales. Por lo tanto, el planeta se moverá más rápidamente cerca del Sol. (Wikipedia)

Se puede demostrar que el momento angular es constante lo que nos lleva a las siguientes conclusiones:

Las órbitas son planas y estables.

Se recorren siempre en el mismo sentido.

La fuerza que mueve los planetas es central.

  • Tercera Ley de Kepler: Se cumple que para todos los planetas, la razón entre el periodo de revolución al cuadrado y el semieje mayor de la elipse al cubo se mantiene constante.

Con estas leyes Kepler consiguió que los hechos científicos se antepusieran a sus deseos y prejuicios religiosos sobre la naturaleza del mundo. A partir de entonces Kepler se dedicó únicamente a observar los datos y a sacar conclusiones sin ideas preconcebidas.

Kepler desechó sus anteriores ideas, siendo heróicamente fiel a las evidencias, por encima de sus creencias, para convertirse en ejemplo de racionalidad científica.

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