Sobre la enseñanza de las matemáticas

Antigua tabla de multiplicar http://bit.ly/2xS7Q4I

Una entrevista que le hacen a Wolfram , donde opina que mucho de lo que se enseña en matemáticas en las escuelas es inútil, me hizo escribir estas líneas. Ya era tiempo de que alguien considerado como conocedor del tema, dijera algo que inercialmente era evitado.

Vale la pena leerlo antes.

https://elpais.com/economia/2017/10/30/actualidad/1509378342_617037.amp.html

Yo perdí mucho tiempo aprendiendo a usar cuadernillos llenos de logaritmos o cómo convertir mecánicamente un negativo en un positivo al otro lado de una ecuación. Todo ello quitándome tiempo para comprender de dónde venían esos conceptos.

De nada sirve aprender el protocolo para resolver una fórmula compleja algebráica, si no se comprende como fue que se llegó a sintetizar esa fórmula y para qué sirve.

Nadie utilizaría ahora las tablillas para multiplicar en números romanos que se han encontrado en los monasterios. Nadie perdería ya un semestre aprendiendo a utilizar una regla de cálculo, y mira que con las reglas de cálculo se llegó a la Luna. Aprender la forma como hicieron las cosas antes, no es aprender para qué son esas cosas ni como se llegó a pensar en ellas. En otras palabras, no es aprender matemáticas, es aprender mecanizadamente (con métodos anticuados, y de manera penosa y desgastante) la forma de resolver algunos problemas de algunos matemáticos.

Todo el ritual del cálculo es, para muchos profesores, más importante que la concepción del porqué del pensamiento matemático. Se premia a los alumnos que consiguen brillar en la rapidez del manejo del protocolo, no a aquellos que comprenden para que es el protocolo pero son lerdos en su utilización. Éstos últimos suelen ser más inteligentes y no están perdiendo el tiempo en desarrollar habilidades de escribano y no de conceptualista.

Me basta recordar las profundas capacidades de un Einstein niño, un poco lento en esos menesteres y que ya cuando necesitó de la ayuda del cálculo, recurrió a quienes podían hacerlo, incluída su primera mujer.

De la misma manera en que la computación ha librado al artista gráfico de la utilización de escuadras, reglas paralelas, tira-líneas de tinta, regletas para escribir o tipografías transferibles, cuya utilización requería de un considerable tiempo de aprendizaje, las máquinas han librado a los matemáticos de la ritualística del cálculo y la pérdida del tiempo en aprender métodos que ya no son prácticos, para pasar a la comprensión del pensamiento matemático.

Se suele confundir el virtuosismo de quienes manejan la parafernalia instrumental y de procesos en las artes y en las matemáticas con el talento del verdadero artista o el pensador matemático, cuyo arte no requiere del manejo acucioso de instrumentos o menesteres sino de comprensión profunda. 

No se trata de negar las ventajas de poseer (o disfrutar) conocimientos o habilidades. A nivel de preparatoria o universitario es ineludible estar medianamente versado, pero es más importante saber que el pensamiento matemático va más allá del guarismo.

Es un hecho que aún teniendo algunos humanos esas dotes de cálculo, los ordenadores son capaces de “inventar” mejores algoritmos que los más capaces matemáticos. 

En las grandes concepciones matemáticas así como en las grandes concepciones artísticas, los detalles con pequeños errores no son importantes, y pueden después ser corregidos. Lo majestuoso es haber columbrado un nuevo modo de ver el mundo.

Feynman es importante en el desarrollo de la mecánica cuántica en partículas elementales no por sus dotes en la resolución de problemas algebraicos ni de facilidad de cálculo (que seguramente tenía), sino porque desarrolló una nueva forma de conceptualizar un problema.

Si Miguel Angel hubiera tenido un martillo neumático, lo hubiera utilizado. Si Debussy hubiera tenido un sintetizador, lo hubiera usado. De la misma manera que un actual astrofísico confía más en los cálculos de un ordenador con datos de un telescopio automatizado que en las tablas de Tycho Brahe o de Kepler. Y lo esencial en todos esos ejemplos es que lo importante es comprender qué se está haciendo y para qué. El cómo es la academia.

De nada sirve tener una técnica impecable en un piano si no se comprende la música. O una técnica perfecta con el pincel, si no se sabe que pintar ni que decir o como emocionar con ello.

Una buena pintura académica casi es arte. Un buen resolvedor de formulas de tercer grado o un versado en cálculo infinitesimal casi es un matemático.

Libros de culto como “Bach, Gödel, Bach, Escher” de Hofstadter y “El camino a la realidad” de Penrose, son importantes no por su   enseñanza de las matemáticas a nivel de metodología y mnemotecnia (no es otra cosa el álgebra), sino porque explican puntualmente como se piensa matemáticamente para tener idea de como es “la realidad” (por supuesto, la matemática no se circunscribe únicamente a la realidad, sino al pensamiento abstracto). Si mencionan fórmulas (Penrose) o procesos aritméticos (Hofstadter) es para explicar modos de conocimiento. Ambos libros se pueden leer sin tener habilidades de calculista o de conocedor de liturgia aritmética, y ambos son un mar de conceptos deliciosos que nos dan una visión adecuada para pensar más allá de lo banal cotidiano. 

Estoy seguro que textos con esas características (adecuados a nivel de primaria y secundaria), así como nuevos métodos interactivos harían que el amor por la matemática surja con brillo contemporáneo y nuevas generaciones de pensadores revolucionarios harían este mundo más habitable.

Y más comprensible a nivel abstracto.